ˆ = P. value a(t)/a(0) time t

Size: px

Start display at page:

Download "ˆ = P. value a(t)/a(0) time t"

Lorraine Carson
6 years ago
Views:

1 ÈÖÓ Ø Ú Ò ÌÝÔ Ð ØÝ ÔÔÖÓ ØÓ Ò ÉÙ ÒØÙÑ ËÝ Ø Ñ ÂÓ Ò ÑÑ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç Ò Ö ËØÙØØ ÖØ Å Ý º ¾

2 ÓÒØ ÒØ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÖÝ ¾ ÓÒ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ Ò Ö ÓÒ ÑÓ Ð Ñ ÒÝ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ À Ò Ö Ò

3 h i ÝÒ Ñ : Ø ˆρ = ˆρ, ˆÀ ÉÙ ÒØ ØÝÓ ÒØ Ö Ø, Ó ÖÚ Ð (Ø) := ÌÖ{ˆ ˆρ(Ø)} Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÉÅ ØÝÔ ÐÝ ÑÔÓ Ð º ÙØ Ö Ù Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ý Ó Ø Ò ÖÓÑ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ P ˆρ = ˆ + ÌÖ{ˆ ˆρ}ˆ Û Ø ÌÖ{ˆ ¾ } =, ÌÖ{ˆ } = P ¾ˆρ = P ˆρ ÈÖÓ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ö Ô ÖØÙÖ Ø Ú ÔÔÖÓ ˆÀ = ˆÀ + λˆî, [ˆÀ, ˆ ] =, Pˆρ() = ˆρ() µ Ì Ä Ñ Ò ÖÝ = (λ ¾ Γ ¾(Ø) + λ Γ (Ø) + ) Γ ¾(Ø) = Z Ø o ÌÖ n[ˆ, ˆÎÁ (Ø )][ˆ, ˆÎ()] Ø ÒØ ¾(Ø) Ê Ø Ø < Ø = γ Ø < ÓÖÒ¹Å Ö ÓÚ ¾ γ ÌÖÙÒ Ø Ø ÓÒ ÓÖ Ö

4 ØÛÓ¹ Ø ÓÔÔ Ò ÑÓ Ð Ñ ÒØ ˆÀ = P,µ ǫ ˆ µ, ˆ µ, ˆÎ = P ÈË Ö ˆ µ, ˆ Ö ÔÐ Ñ ÒØ µ+, + ºº ˆ = P ˆ, ˆ, P ˆ ¾, ˆ ¾, ˆÀ ˆÎ ˆÎ ˆÀ Ø.¾ Ò ÐÐ Ü ÑÔÐ ÐÓÛ 1 Ö Ò ÓÑ 1 ÐÐ ÕÙ Ð 1 Ô Ö value a(t)/a() value a(t)/a() value a(t)/a() time t 4.5 time t 25 time t 4

5 Ô Ò Ò Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÑÓ Ð E system ˆV N2 δǫ N1 δǫ environment ˆÀ = P,µ ǫ ˆ µ, ˆ µ, ˆÎ = P ˆ µ, ˆ µ+, + ºº ˆ = P ˆ, ˆ, P ˆ ¾, ˆ ¾, ρ11(t) 1 Schrödinger.8 HAM.6 BA t[ /u]

6 Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÖÝ Ñ ÖÓ ÓÔ h Ø ˆρ = ˆρ, ˆÀ i? = κ, Ñ ÖÓ ÓÔ Ò = Ò ÓÙÖ Ö Ä Û ÐÐ Ò ØÓ Ø ÓÖ Ø Ä ÓÛ ØÞ Ø Ðº ÏÓÖÐ Ë ÒØ ¾µ ÓÐØÞÑ ÒÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ Ý Ø Ñ ÓÛ Ù Ú Ú ÓÖ Å Ô Ø ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ ÓÒØÓ Ò ÕÙ Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ä Ò Ö Þ Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÖÖÓÙÒ Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ø Ø ÁÒÚ ÖØ Ø ØØ Ö Ò Ñ ØÖ Ü ØÓ Ò ÃÙ Ó ÓÖÑÙÐ Ò Ø κ(ω = ) Ò Ø ÒÓÖÑ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ú ÓÒ Ø Ó Ò ÜØ ÖÒ Ð ÓÖ Ìκ Ê ÕÙ Ö ÓÒ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÐÐ À Ñ ÐØÓÒ Ò Ê ÙÐØ Ö ØÓ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÖ Ò Ø Ô Ó Ð Ö Öµ Ý Ø Ñ

7 ÓÒ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ Ò Ö ÓÒ ÑÓ Ð Ñ ÒÝ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ ˆÑ Õ = X Ü Ó (ÕÜ)ˆÒ(Ü) º ÌÖ{ˆÑ Õ ˆρ(Ø)} Õ¾ Ø ( ÐÐº º º Õ¾ Ø ¾ ) Ø ÖÑ Ò ÌÖ{ˆÑ Õ ˆρ(Ø)} =: Ñ Õ Û Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ Ø Ó º º Ì Ä ˆÀ = ˆÀ + λ ˆÎ, [ˆÀ, ˆÑ Õ] =, ˆρ() = X Õ Õ ˆÑ Õ, ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð ÒÚ Ö Ò Ñ Õ = X Ò λ Ò Ã Ò,Õ(Ø)Ñ Õ (Ò : Ú Ò), Ã ¾,Õ(Ø) Õ ¾ ¾(Ø) ÙÑ Ö ÓÖ Ö Ö Ò Ð Ð Ò ¾(Ø) ÐÓÓ Ð Ø ÒØ ¾(Ø) Ê Ø Ñ Õ = Õ ¾ λ ¾ ÊÑ Õ Ú ˆÀ ÒØÓ ˆÀ Ò ˆÎ ÓÒ Ð Þ ˆÀ ÐÙÐ Ø ¾ (Ø) Ò Ø Ñ Ø Ö ÓÖ Ö Ø ÖÑ

8 ÓÒ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ Ò Ö ÓÒ ÑÓ Ð Ñ ÒÝ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ ÓÒ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ 1 value a(t)/a() ˆÀ ˆÎ = P Æ µ= ˆ µ = P Æ µ= ˆÚµ 4 time t ˆ µ = X ˆ µ, ˆ µ,, := + δǫ Ò, ˆÚµ = X ˆ µ, ˆ µ+, + ºº Ì Ñ Ý Ú Û ÑÓ Ð ÓÖ Ô ÖØ Ð ÑÓÚ Ò ÓÒ Ð ØØ Ø Ò Ö Ý Ü Ò ØÛ Ò ÑÓÐ ÙÐ Øº Ì ÑÓ Ð ØÙÖ ÒÓ Ô ÖØ Ð ¹Ô ÖØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ò ÓÖ Ö Ò ÓÑ ÒØ Ö Ò ÓÔÔ Ò ÒÓ ÓÖ Ö Ò Ø ÑÓÙÒØ Ó Ø ÜÔÐÓ Ø Ò Ø ÐÓ Ø ÓÖ Ñ Ø ÝÒ Ñ Ó Ø ÑÓ Ð Ò Ö ØÐÝ ÒÙÑ Ö ÐÐÝ ÐÙÐ Ø ÙÔ ØÓ º º Ò, Æ

9 Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÖÝ Ê ÙÐØ Ó Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ò ØÝ Û Ú 7 ÓÖÖº ÙÒØ ÓÒ Ò ÈË Ö ¾(Ø) Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÓÒ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ Ò Ö ÓÒ ÑÓ Ð Ñ ÒÝ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ ÐÓÒ» ÓÖØ Û Ú Ð Ò Ø Ñ ÒØ rate [R] τ c 1 2 time [T ] ÒØ ÖÑ Ø Û Ú Ð Ò Ø 3 ÑÕ(Ø) Ø =. Ø = Ú Ø ÓÒ ÖÓÑ Ù ÓÒ ÑÕ(Ø) ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ø =.¾ Ð = /Õ Ì Ö Ð Ò Ø Ð Ô Ò ÒØ Ù Ú ¹ ÐÐ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ 1

10 ÓÒ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ Ò Ö ÓÒ ÑÓ Ð Ñ ÒÝ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ ¹ Ò Ö ÓÒ ÑÓ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ò ØÝ Û Ú ˆÀ= X Ö ǫ(ö)ˆ (Ö)ˆ (Ö) +α X ÆÆˆ (Ö)ˆ (Ö ) + ºº Ø Ò Ò ǫ(ö) Ù Ò Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö σ Æ Æ X X ˆÀ = ˆ (µ) + λ ˆÚ(µ, µ + ) µ= µ= Ò Æ ÒØ ÖÑ Ø Û Ú Ð Ò Ø ÐÓÒ» ÓÖØ Û Ú Ð Ò Ø ÒØ ÑÕ(Ø) ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÑÕ(Ø) 15 Ø = Ø = Ò = Æ = ¾ σ/α = Ì Ù Ú Û Ú Ð Ò Ø Ö Ñ ÔÔ Ö ØÓ Ö Ø Ö Ñ ÐÐº

11 ÓÒ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ Ò Ö ÓÒ ÑÓ Ð Ñ ÒÝ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ ÁÒ Ù Ò Ó Ö ÓÖ Ö Ø ÖÑ Ò Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÜÔ Ò ÓÒ λ ¾ Ã ¾ Õ (Ø) (Õλ) ¾ ¾ (Ø) Ò ¾ (Ø) Ñ Ý Ú ÐÙ Ø ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ã (Ø) ÒÒÓØ Ú ÐÙ Ø ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÙØ Û Ø Ò Û ÓÙÒ Ú Ð Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Û Ð λ Ã Õ (Ø) (Õλ) (Ø) ÐÓÒ Ø Ò Ù Ò Ñ ÐÐ Ì ÓÒÐÝ ÓÐ ÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ò Ú Ò ÀÓÚ ØÖÙØÙÖ Û Ø ÓÖ ÐÐ ÑÓ Ð ÓÒ Ö Ö µ inverse size 1/n disorder σ/α.5 measure χ p /χ Ö Ò Ó Ù Ú Û Ú Ð Ò Ø Ò ØÛ Ò ÐÐ Ø ÓÖØµ Ò ÐÓ Ð Þ ÐÓÒ µ Û Ú Ð Ò Ø º Ì Ù Ø Ù Ú Ú ÓÖ ÓÒÐÝ ØÛ Ò Ð Ñ Ò, Ð Ñ Ü Û Ø Ð Ñ Ü/Ð Ñ Ò ÓÖ Ò Ò Ø ÐÝ Þ Ý Ø Ñ Ò ÓÔØ ÑÙÑ ÓÖ Ö

12 ,Õ ÓÒ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ Ò Ö ÓÒ ÑÓ Ð Ñ ÒÝ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ,Õ Ñ ÒÝ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ Ò ÓÒ Ø ÙÐÐ ÔÖÓ ÙØ Ô Ó Ø Ù ÙÒ Ø Ö Ò ÓÑ ÆÆ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð ÒÚ Ö Ò ¹ ÒØ ÖÑ Ø Û Ú Ð Ò Ø ÓÒ Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó ÐÓ Ð Ò Ö Ý ÐÓÒ Û Ú Ð Ò Ø ÑÕ(Ø) Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÑÕ(Ø) ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ø Ø λ ¾ Ã¾,Õ, λ Ã Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ø Ø Ì Ò Ø Ð Ò Ø Ð Ô Ò ÒØ º¹ ÐÐº¹ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò ØÖÓÒ ÐÝµ ÒØ Ö Ø Ò ¹ ÕÙ ÒØÙÑ ÓØ Ý Ø Ñ λ ¾ Ã¾,Õ, λ Ã

13 Ò Ø Ò Ø ÐÓÛ Ò Ø ÐÓÛ Ò Ø Ø Ø ¾ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÖÝ ÒØ ÅÓ Ð Ò Ó ÓÙÔÐ Ö ÖÚÓ Ö À Ò Ö Ò ÒØ ÖÒ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ˆÁ ˆÁ ˆÁ ˆÁ Ø ÓÙÔÐ Ò ˆÁ Ø ˆρ = hˆà, ˆρ i + L(µ, µ ¾)ˆρ Ò ÜÝ¹ Ò Ò À Ò Ö Ò ¾ ¾ 5 6 Ò ÓÑ L Ø Ø ÕÙ Ø ÐÝ ÑÓ Ð Ø Ö ÖÚÓ Ö Ò Ø ÒÙÐÐ¹ Ô ˆρ µ Ó Ò ÒÓÒ¹À ÖÑ Ø Ò Ñ ØÖ Ü Ó Ñ Ò ÓÒ ¾ ÓÑÔÙØ = ÌÖ{ˆρ ˆ } Ò Ò = ÌÖ{ˆρ ˆÒ} ØÓ ÓÒ ØÖÙØ = / Ò

14 = Ò Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÖÝ À Ò Ö Ò Ê ÖÚÓ Ö ÓÙÔÐ ØÓ Ø À Ò Ö Ò = Ö ÔÐ Ñ ÒØ ˆÀ = X µ ˆσ Þ µ + λ(ˆσ Ü µˆσ Ü µ+ + ˆσ Ý µˆσ Ý µ+ + ˆσ Þ µˆσ Þ µ+) ˆÒ(Ü) = ˆÒ µ = ˆσ Þ µ ¾ Ò ÒÙÐÐ¹ Ô Ó ¾ ¾ Ü¾ ¾ ÒÓÒ¹À ÖÑ Ø Ò Ñ ØÖ Ü À Ö Û Ù ØÓ Ø ÙÒÖ Ú ÐÐ Ò º ÈÖÓ ÐÝ ÐÐ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ø Ð Ñ Ø Ó ÐÓÒ Ò º

15 À Ò Ö Ò Ì Ø ÓÑ Ñ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÔÖÓ ØÓ ÕÙ ÒØÙÑ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ñ Ý ÐÔ ØÓ Ø ÑÓÖ Ø Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ú ÓÖ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ð Ò Ø Ð º ÙÖØ ÖÑÓÖ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ò ÐÝ Ó ØÖÓÒ ÐÝ ÒØ Ö Ø Ò ¾ ÓÖ Ý Ø Ñ Ñ Ý ÔÓ ÐÝ ÓÑ Ð º ÅÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÓÖ Ú Ø ÓÙÖ Û Ô º Å ÒÝ Ø Ò ØÓ Åº Å Ð Êº ËØ Ò Û Àº Ï Ø Ö Àº¹Èº Ö Ù Ö º ÖØ ºººº Ò Ø Ù Ò

0.12. localization 0.9 L=11 L=12 L= inverse participation ratio Energy

0.12. localization 0.9 L=11 L=12 L= inverse participation ratio Energy ÖÓÑ ÓÔÔ Ò ¹ ØÓ ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ØÓÔÓÐÓ ÐÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø¹ Ò Ò ÑÓ Ð À Ò Ö Æ Ñ Ý Ö ÂÓ Ò ÑÑ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç Ò Ö Ö ÙÖ ÆÓÚº ¾½º ¾¼½½ ÓÒØ ÒØ ÅÓ Ð Ð Ò Ó Ø Ú Ô Ó ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ò ØÝ Û Ú ÐÙÖ Ó ÔÖÓ Ø ÓÒ